ÇARPAN NEDİR?
Öğrencilerin bu kavramla ilk tanıştıkları yer çarpma işlemidir. Örneğin 24 sayısını elde ederken,
24=1x24 24=2x12 24=3x8 24=4x6 şeklinde farklı alternatifler yazabiliriz. Kullandığımız her bir sayı için 'çarpan' kelimesini kullanırız. (birinci çarpan, ikinci çarpan) O halde çarpan dediğimiz şey aslında bir sayıyı elde etmemize yarar.
Aynı zamanda bir sayıyı tam bölendir. Örneğin, 15 sayısını öncelikle farklı iki çarpan şeklinde yazalım. Bunlar, 15=1x15 15=3x5 olacaktır. Bu durumda 15'in çarpanları 1,3,5,15'dir ve her bir sayı 15'i tam olarak böler.
Bu incelemeler sonrasında öğrencilerin aşağıdaki özellikleri kavradığına emin olun.
ÇARPANLARIN ÖZELLİKLERİ
- Her tam sayının en küçük çarpanı 1'dir.
- Herhangi bir sayının en büyük çarpanı sayının kendisidir.
- Her sayının sınırlı sayıda çarpanı vardır.
- Bir çarpan her zaman oluşturduğu sayıdan daha küçük veya ona eşittir.
- 0 ve 1 dışında her tam sayının en az iki çarpanı vardır.
- Her çarpan her zaman başka bir sayının çarpanı olmayabilir.
- 0 bir çarpan değildir.
- Çarpanlar her zaman tam sayılardır.
👉 Ücretli materyal: Çarpanlar 1–100 sayfasını Shopier’de inceleyin.
ASAL SAYI KAVRAMI
Asal sayı özel bir sayı türüdür. Çoğu sayının çok sayıda çarpanı vardır. Asal sayılar ise farklıdır. Sadece iki çarpanları vardır: 1 ve sayının kendisi. Ayrıca en önemli özellikleri bir sayıyı oluşturan asal çarpanlarının tamamı çarpıldığında sayının kendisini verirler. Kısaca şöyle diyebiliriz, "1'den büyük her tam sayı aslında ya asal bir sayıdır ya da asal sayıların çarpımlarından oluşur." Tüm çarpanlardan farklı olan asal çarpan kavramı iyi anlaşılmalıdır.
KAT NEDİR?
Çarpanlar bir sayıyı oluşturan ve tam da bu nedenle kalansız bölebilen sayılar iken katlar, o sayıyı bir tam sayı ile çarptığımızda elde ettiğimiz sayılardır. Örneğin,
10'nun çarpanları sadece 1,2,5,10 iken 10'nun katları 10,20,30,40,50... şeklinde devam eder.
EBOB KAVRAMI
Farkındalık Çalışması: En büyük ortak böleni bulmadan önce ortak çarpan bulmak daha etkili bir giriş sağlar. Öğrencilere birer kenarları ortak olarak çizilmiş farklı alanlara sahip dikdörtgenler verin ve ortak olan kenarların uzunluklarını bulmalarını isteyin. Örneğin; alanları 15 ve 25 br² lik iki dikdörtgeni birer kenarları ortak olacak şekilde çizmelerini isteyin. Ortak kenarın her iki alanın da çarpanı olduğunu keşfettirin. Bu dikdörtgenlerin çizilmesinde neden sadece iki farklı şekil çizilebildiğini sınıfça tartışın. Eğer alanları 11 ve 7 br² olan iki dikdörtgen kullansaydık kaç farklı şekil çizebilirdik diye sorun. Sınıfça ortak çarpan kavramı üzerine konuşun ve bu kavramı öğrencilerin zihinlerinde iyice anlamlandırmalarını sağlayın. Ardından Ebob kavramı için 24 ve 36 br² olan iki dikdörtgenin ortak kenarlarından hangisinin en büyük olduğunu inceleyin ve bunu bulmanın kolay bir yolu olup olmadığını tartışın.
EKOK KAVRAMI
Farkındalık Çalışması:
Öğrencilere kenar uzunlukları 2 cm ve 3 cm uzunluğunda dikdörtgen kâğıtlar dağıtın. Bu kâğıtları yan yana getirerek farklı alanlı kareler oluşturmalarını isteyin. Öğrencilerin oluşturdukları karelerin kenar uzunluğunun 2 ve 3'ün ortak bir katı olduğunu fark etmelerini sağlayın. Verilen dikdörtgenlerin kenar uzunlukları 11 cm ve 5 cm olsaydı nasıl bir durumla karşılaşacaklarını düşünmelerini isteyin. (*amaç aralarında asallık durumunda kat kavramını anlamlandırmak. Bu yüzden asal olmayan ama aralarında asal olan sayı gruplarından da örnekler verin.)